توضیحات
آموزش معادلات دیفرانسیل
ویژگی های دوره
- درس ۲
- آزمونها ۰
- مدت زمان ۱۰ ساعت
- سطح مهارت همه سطوح
- زبان فارسی
قسمت هایی از این کارگاه
*
*
*
*
*
*
معادلات دیفرانسیل پایه رشته های فنی مهندسی است. این درس در طول مقطع لیسانس و ارشد مدام مورد استفاده قرار میگیرد. همچنین در آزمون کارشناسی ارشد همه رشته ها مخصوصا مهندسی مکانیک و مهندسی شیمی از درس های بسیار مهم به شمار میرود.
آموزش معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌است می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
روش‌های حل معادلات
به‌طور کل معادلات دیفرانسیل به سه روش تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددی حل می‌شوند. برخی از معادلات دارای جواب دقیق و فرم تابعی هستند اینگونه معادلات را می‌توان از روش‌های تحلیلی حل نمود و به جواب دقیق رسید. معادلات دیگر که دارای فرم تابع مشخص نیستند را بایستی توسط روش‌های نیمه تحلیلی یا عددی حل کرد. از روش‌های نیمه تحلیلی می‌توان به روش تجزیه آدومیان، آنالیز هموتوپی، تبدیل دیفرانسیل و… اشاره کرد. روش‌های عددی دامنه وسیع تری را برای حل معادلات به کار میگیرد. از روش‌های عددی می‌توان به روش اویلر، روش هون، روش تیلور، روش رانگ-کوتا، آدامز-بشفورث-مولتون، روش میلن سیمپسون، روش هامینگ،و……..
