توضیحات
ریاضیات عمومی ۱
? مدرس: دکتر بهمن معینی
? مدت زمان: ۱۱ ساعت و ۱۳ دقیقه
? تعداد دانشجو: ۳۰۰۱ نفر این آموزش را تهیه کرده اند.
بدون شک در طی دو قرن اخیر پیشرفت سریع دانش و صنعت مرهون گسترش دانش ریاضی است و ریاضیات عمومی نقش مهمی در دانش ریاضی ایفا می کند، طوری که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمی توان سایر علوم ریاضی یا دروس مربوطه که شامل مفاهیم ریاضی عمومی بوده و در اکثر رشته های دانشگاهی وجود دارد را فرا گرفت. به عنوان مثال بحث انتگرال ها یکی از موارد پر کاربرد در سایر علوم است و در دروس فیزیک، معادلات دیفرانسیل و مدارهای الکتریکی بکار می رود.
بنا به اینکه در دوره های کاردانی رشته های فنی، دوره کارشناسی رشته های علوم پایه و فنی مهندسی دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی کشور و همچنین برای آمادگی برای تحصیلات تکمیلی، درس ریاضی عمومی (۱)، ریاضی عمومی (۲)، ریاضیات پایه و عناوین دیگر ارائه می گردد، که هر یک دارای سرفصل های تقریبا مشابه و مشترک می باشند. همچنین فصل مشتق و انتگرال در علوم فیزیک، اقتصاد، مدیریت و حسابداری و فصل اعداد مختلط در رشته برق دارای کاربردهای فراوان است.
ریاضیات عمومی ۱
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: تابع
- صفحه مختصات دکارتی
- معادله خط
- رابطه و تابع
- جبر توابع و دامنه تابع
- توابع خاص
- ترکیب توابع و وارون تابع
- درس دوم: حد و پیوستگی تابع
- مفهوم همسایگی
- مفهوم حد
- قضایایی درباره حد
- حد در بینهایت
- حدهایی که بی نهایت می شوند
- مفهوم پیوستگی
- درس سوم: مشتق
- تعریف مشتق
- فرمول ها و قضایای مشتق
- مشتق ترکیب توابع و تابع ضمنی
- مشتق مرتبه n ام و دیفرانسیل
- درس چهارم: کاربردهای مشتق
- تعیین ماکسیمم و مینیمم
- قضایای رول و میانگین
- تقعر، تحدب و نقطه عطف
- رسم نمودار یا منحنی تابع
- درس پنجم: انتگرال نامعین
- مفهوم انتگرال
- خواص و فرمول های مهم انتگرال
- انتگرال گیری به روش تغییر متغیر
- انتگرال گیری به روش جز به جز
- انتگرال گیری به روش تغییر متغیر مثلثاتی
- انتگرال گیری به روش کسرهای ساده
- چند تغییر متغیر دیگر
- درس ششم: انتگرال معین و کاربردهای آن
- قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
- محاسبه مساحت
- محاسبه مسافت طی شده توسط یک متحرک
- محاسبه حجم یک جسم دوار
- محاسبه طول منحنی مسطح
- محاسبه مساحت یک سطح دوار
- محاسبه کار، گشتاورها و مرکز جرم
- درس هفتم: صورت های مبهم و انتگرال های ناسره
- صورت های مبهم
- انتگرال های ناسره
- انتگرال های ناسره دیگر
- درس هشتم: مختصات قطبی
- دستگاه مختصات قطبی
- نمودار معادلات قطبی
- زاویه بین شعاع حامل و خط مماس
- مساحت ناحیه مسطح در مختصات قطبی
- طول منحنی قطبی
- درس نهم: دستگاه اعداد مختلط
- تعریف اعداد مختلط
- اعمال جبری روی مجموعه اعداد مختلط
- نمایش های هندسی و برداری اعداد مختلط
- نمایش مثلثاتی اعداد مختلط
- ریشه های اعداد مختلط
این آموزش برای رشته های زیر مفید است:
- رشته های مهندسی و علوم پایه
